The noisy Pais–Uhlenbeck oscillator

Abstract

Abstract In this paper, we include simultaneously additive and multiplicative noise to the Pais–Uhlenbeck oscillator (PUO). We construct an integral of motion of the PUO with a time-dependent coefficient. Viewing the PUO as two coupled harmonic oscillators, we add noise to the corresponding frequencies. The systems are solved with the fourthorder stochastic Runge–Kutta method. Some graphics of the solutions and integrals of motion are presented, and the average deviations are calculated in order to quantify the noise influence. Resumen. En este artículo incluimos simultáneamente ruido aditivo y multiplicativo al oscilador Pais-Uhlenbeck (PUO). Construimos una integral de movimiento del PUO con un coeficiente dependiente del tiempo. Al considerar el PUO como dos osciladores armónicos acoplados, agregamos ruido a las frecuencias correspondientes. Los sistemas se resuelven con el método estocástico de Runge-Kutta de cuarto orden. Se presentan algunos gráficos de las soluciones e integrales de movimiento y se calculan las desviaciones medias para cuantificar la influencia del ruido.